CUARTO BACHILLERATO Matematica IV

MATEMÁTICA        IV

VIDEO INFORMATIVO

______________________________________________________________

GUIA DE TRABAJO No      1

CICLO   2022

FEBRERO   2022 

 

 

 

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACIÓN DIVERSIFICADA

INED   SAN JULIÁN, J.V.

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA No 1 (FEBRERO)

 

CARRERA:                               BACHILLERATO EN CCLL CON ORIENTACIÓN EN COMPUTACIÓN

                                          

GRADO:                                     CUARTO

 

ÁREA:                                      CIENTÍFICA

 

SUBÁREA:                               MATEMATICA

 

MATERIA:                                MATEMATICA IV

 

CATEDRÁTICO: MANUEL  DE LEON

 

CONTENIDO:

 

1.1.1 Propiedades y operaciones con los números reales.

1.1.2 Potenciación y radicación de los números reales.

1.1.3 Notación, propiedades y clasificación de los números irracionales.

 

____________________________________________________

 

Actividades:

 

Leer, copiar, analizar los temas  y realizar  trabajo escrito

 

ANTES  Buscar un lugar apropiado para trabajar, preparar materiales, quitar o alejarse de distractores

 

DURANTE   Concentrarme en lo que estoy haciendo, leer   y tratar de comprender antes de copiar

Hacer trabajo escrito AGREGAR IMAGENES O DIBUJOS

Hojas tamaño oficio (cuadricula)

Marginar las hojas con lapicero rojo

El contenido copiado con lapicero azul

Títulos y subtítulos con lapicero negro

Ejercicios con lápiz dejando constancia de sus procedimientos

Hacer los ejercicios (SI HAY)

 

DESPUES     Revisar cada uno de los temas, revisar la estructura del trabajo, verificar caratula

 ____________________________________________________

El trabajo de cada mes será entregado de forma presencial

Según la fecha que se le asigne

Presentar ENGRAPADO CON  SU  CARATULA RESPECTIVA

 

 

 ____________________________________________________

Asistir al INED ,  PARA SOLUCION DE DUDAS Y EXPLICACIONES

 

Horario proporcionado mas adelante por su profesor    Pará todos los grados

 

 

 

 _________________________________________________________________

NO se aceptaran   Trabajos que no cumplan con las normas   Trabajos de fechas anteriores   Trabajos sin la caratula oficial   Trabajos incompletos ___________________________________________________________________ ASPECTOS A CALIFICAR:

Orto caligrafía                      10

 

Estética                                 10

 

Calidad de contenido         10

 

Puntualidad                          10

 

 

___________________________________________________________________

 ESTRUCTURA DEL TRABAJO

 

Caratula

 Índice

 Introducción

Desarrollo de contenido

Que aprendí

Con que otros temas se relaciona

Conclusión 

 

 

________________________________________________________________ 

 CONTENIDOS

 Número real

 

Diferentes clases de números reales

Recta real, en la que todos y cada uno de sus puntos se corresponden biunívocamente con un número real, estableciéndose una aplicación biyectiva.

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por {\displaystyle \mathbb {R} } ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales;¹​ y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Los irracionales y los trascendentes²​ (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como {\displaystyle {\sqrt {5}}} , π, o el número real {\displaystyle log(2)} , cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.²​

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples, aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de las matemáticas, y otras más complejas, pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, que consistió en definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.³​ En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.

 

Ojo de Horus o Udyat, que representa un sistema de cuantificación mediante números racionales de las partes de un todo.⁴​

Los egipcios dieron origen por primera vez a las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. un grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaban números reales sin una definición precisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871.

En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass.

Evolución del concepto de número

Se sabe que los egipcios y babilónicos hacían uso de fracciones (números racionales) en la resolución de problemas prácticos. Sin embargo, fue con el desarrollo de la matemática griega cuando se consideró el aspecto filosófico de número. Los pitagóricos descubrieron que las relaciones armónicas entre las notas musicales correspondían a cocientes de números enteros,⁵​ lo que les inspiró a buscar proporciones numéricas en todas las demás cosas, y lo expresaron con la máxima «todo es número».

En la matemática griega, dos magnitudes son conmensurables si es posible encontrar una tercera tal que las primeras dos sean múltiplos de la última, es decir, es posible encontrar una unidad común para que las dos magnitudes tengan una medida entera. El principio pitagórico de que todo número es un cociente de enteros, expresaba en esta forma que cualesquiera dos magnitudes deben ser conmensurables.

Sin embargo, el ambicioso proyecto pitagórico se tambaleó ante el problema de medir la diagonal de un cuadrado o la hipotenusa de un triángulo rectángulo, pues no es conmensurable respecto de los catetos. En notación moderna, un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1, tiene una hipotenusa que mide raíz cuadrada de dos, {\displaystyle {\sqrt {2}}} :

Si por hipótesis {\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {p}{q}}}  es un número racional {\displaystyle {\frac {p}{q}}}  y está reducido, entonces {\displaystyle 2={\frac {p^{2}}{q^{2}}}}  de donde {\displaystyle 2q^{2}=p^{2}} .

Si se supone que {\displaystyle p}  o {\displaystyle q}  tienen un dos en su descomposición entonces estaría al cuadrado y por tanto sería una cantidad par en un lado de la igualdad cuando al otro lado es impar.

Por tanto, la suposición que {\displaystyle {\sqrt {2}}}  es un número racional debe ser falsa.

Surgió entonces una contradicción: de acuerdo al principio pitagórico todo número es racional, pero la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles no es conmensurable con los catetos. Ello implicó que en adelante las magnitudes geométricas y las cantidades numéricas tendrían que tratarse por separado, lo que tuvo consecuencias en el desarrollo de la matemática durante los dos milenios siguientes.⁶​

Los griegos desarrollaron una geometría basada en comparaciones (proporciones) de segmentos sin hacer referencia a valores numéricos, usando diversas teorías para manejar el caso de medidas inconmensurables, como la teoría de proporciones de Eudoxo. Así, los números irracionales permanecieron a partir de entonces excluidos de la aritmética puesto que solo podían ser tratados mediante el método de infinitas aproximaciones. Por ejemplo, los pitagóricos encontraron (en notación moderna) que si ^a⁄_b es una aproximación a √2 entonces p = a + 2b y q = a + b son tales que ^p⁄_q es una aproximación más precisa. Repitiendo el proceso nuevamente se obtienen mayores números que dan una mejor aproximación.⁷​Dado que las longitudes que expresan los números irracionales podían ser obtenidas mediante procesos geométricos sencillos pero, aritméticamente, solo mediante procesos de infinitas aproximaciones, originó que durante 2000 años la teoría de los números reales fuese esencialmente geométrica, identificando los números reales con los puntos de una línea recta.

Nuevos avances en el concepto de número real esperaron hasta los siglos XVI y XVII , con el desarrollo de la notación algebraica, lo que permitió la manipulación y operación de cantidades sin hacer referencia a segmentos y longitudes. Por ejemplo, se encontraron fórmulas para resolver ecuaciones de segundo y tercer grado de forma mecánica mediante algoritmos, los cuales incluían raíces e incluso, en ocasiones, «números no reales» (lo que ahora conocemos como números complejos). Sin embargo, no existía aún un concepto formal de número y se seguía dando primacía a la geometría como fundamento de toda la matemática. Incluso con el desarrollo de la geometría analítica este punto de vista se mantenía vigente, pues Descartes rechazaba la idea que la geometría pudiera fundamentarse en números, puesto que para él la nueva área era simplemente una herramienta para resolver problemas geométricos.

Posteriormente, la invención del cálculo abrió un período de grandes avances matemáticos, con nuevos y poderosos métodos que permitieron por vez primera atacar los problemas relacionados con lo infinito mediante el concepto de límite. Así, un número irracional pudo ser entendido como el límite de una suma infinita de números racionales (por ejemplo, su expansión decimal). Como muestra, el número π puede estudiarse de forma algebraica (sin apelar a la intuición geométrica) mediante la serie:

{\displaystyle \pi =4\left(1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\cdots \right)=4\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {1}{2k+1}}}

entre muchas otras expresiones similares. Para entonces, el concepto intuitivo de número real era ya el moderno, identificando sin problema un segmento con la medida de su longitud (racional o no). El cálculo abrió el paso al análisis matemático, que estudia conceptos como continuidad, convergencia, etc. Pero el análisis no contaba con definiciones rigurosas y muchas de las demostraciones apelaban aún a la intuición geométrica. Esto conllevó a una serie de paradojas e imprecisiones.

Notación

Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente se añaden tres puntos al final (324,823211247…) indicando que hay más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.

Las medidas en las ciencias físicas son siempre una aproximación a un número real. No solo es más conciso escribirlos con forma de fracción decimal (es decir, números racionales que pueden ser escritos como proporciones, con un denominador exacto) sino que, en cualquier caso, cunde íntegramente el concepto y significado del número real. En el análisis matemático los números reales son objeto principal de estudio. Puede decirse que los números reales son la herramienta de trabajo de las matemáticas de la continuidad, como el cálculo y el análisis matemático, mientras que los números enteros lo son de las matemáticas discretas, en las que está ausente la continuidad.

Se dice que un número real es recursivo si sus dígitos se pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un número no recursivo es aquel que es imposible de especificar explícitamente. Aun así, la escuela rusa de constructivismo supone que todos los números reales son recursivos.

Los ordenadores solo pueden aproximarse a los números reales por números racionales; de todas maneras, algunos programas de ordenador pueden tratar un número real de manera exacta usando su definición algebraica (por ejemplo, "{\displaystyle {\sqrt {2}}} ") en vez de su respectiva aproximación decimal.

Los matemáticos usan el símbolo {\displaystyle \mathbb {R} }  (o, de otra forma, {\displaystyle \mathbf {R} } , la letra "R" en negrita) para representar el conjunto de todos los números reales. La notación matemática {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}  se refiere a un espacio de {\displaystyle n}  dimensiones de los números reales; por ejemplo, un valor {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}  consiste de tres números reales y determina un lugar en un espacio de tres dimensiones.

En matemática, la palabra «real» se usa como adjetivo, con el significado de que el campo subyacente es el campo de los números reales. Por ejemplo, matriz real, función real, y Álgebra de Lie real.

Tipos de números reales

Racionales e irracionales

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:

Ejemplos

{\displaystyle {\frac {1}{4}}=0,250000...}  es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal .

{\displaystyle {\frac {5}{7}}=0,7142857142857142857...}  es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285) .

{\displaystyle {\frac {{\sqrt[{3}]{7}}+1}{2}}=1{\text{,}}456465591386194\ldots }  es irracional y su expansión decimal es aperiódica .

 

Clasificación de los números Complejos {\displaystyle :\;\mathbb {C} } Reales {\displaystyle :\;\mathbb {R} } Racionales {\displaystyle :\;\mathbb {Q} } Enteros {\displaystyle :\;\mathbb {Z} } Naturales {\displaystyle :\;\mathbb {N} } Cero: 0 Enteros negativos Fraccionarios Irracionales Imaginarios

 

 

 

 

 

 

 

 

 

areacientificained.blogspot.co     areacientificained.blogspot.com       areacientificained.blogspot.com

_____________________________________________

 

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACION DIVERSIFICADA

 

INED SAN JULIAN  J.V

 

 

 

CARRERA. BACHILLERATO

                                                                                                                      

 

GRADO:  CUARTO

 

 

CURSO: FISICA FUNDAMENTAL

 

 

PROFESOR:   MANUEL DE LEON

 

 

 

 

ALUMNO____________________________________________________________

 

 

 

 

GUÍA___________________      MES_______________________FECHA___________________

 

 

 

TEMAS DESARROLLADOS:

 

 

1.-_______________________________________________

 

2.-_______________________________________________

 

3.-_______________________________________________

 

         4.-_______________________________________________

GUÌA DE TRABAJO EN CASA No 2

 

 ÓN DIVERSIFICADA

INED   SAN JULIÁN, J.V.

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA No   2    MARZO

 

CARRERA:                              BACHILLERATO EN CCLL CON ORIENTACIÓN EN COMPUTACIÓN

                                          

GRADO:                                    CUARTO

 

ÁREA:                                     CIENTÍFICA

 

SUBÁREA:                              MATEMATICA

 

MATERIA:                              MATEMATICA IV                 

 

CATEDRÁTICO: MANUEL  DE LEON

 

 

CONTENIDO:

 

 

Sistema de numeración decimal.

Sistemas de numeración de base n: binario

Sistema vigesimal Maya.

 

 

 

Actividades:

 

Leer, copiar, analizar,  los temas  y realizar  trabajo escrito

 

ANTES          Buscar un lugar apropiado para trabajar, preparar materiales, quitar o alejarse de distractores

 

DURANTE   Concentrarme en lo que estoy haciendo, leer   y tratar de comprender antes de copiar

Hacer trabajo escrito AGREGAR IMAGENES O DIBUJOS

Hojas tamaño oficio (cuadricula)

Marginar las hojas con lapicero rojo

El contenido copiado con lapicero azul

Títulos y subtítulos con lapicero negro

Ejercicios con lápiz dejando constancia de sus procedimientos

Hacer los ejercicios (SI HAY)

 

DESPUES     Revisar cada uno de los temas, revisar la estructura del trabajo, verificar caratula

 

El trabajo de cada mes será entregado de forma presencial

Según la fecha que se le asigne

Presentar ENGRAPADO CON  SU  CARATULA RESPECTIVA

 

 

Asistir:

 

 Al   INED ,  PARA SOLUCION DE DUDAS Y EXPLICACIONES

 

 A   SUS  CLASES VIRTUALES  SEGUN HORARIO

       Horario proporcionado por su profesor    en el grupo de WhatsApp que le corresponda

 

 

ESTRUCTURA DEL TRABAJO   Caratula  Índice  Introducción Desarrollo de contenido Que aprendí Con que otros temas se relaciona Conclusión

ASPECTOS A CALIFICAR:   Orto caligrafía                      10   Estética                                10   Calidad de contenido            10   Puntualidad                         10

NO se aceptaran   Trabajos que no cumplan con las normas   Trabajos de fechas anteriores   Trabajos sin la caratula oficial   Trabajos incompletos

 

____________________________________________________

GUÌA DE TRABAJO EN CASA No 3

 

 

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACIÓN DIVERSIFICADA

INED   SAN JULIÁN, J.V.

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA           No 3       (ABRIL)

 

CARRERA:                        BACHILLERATO EN CCLL CON ORIENTACIÓN EN COMPUTACIÓN

                                          

GRADO:                               CUARTO

 

ÁREA:                                  CIENTÍFICA

 

SUBÁREA:                            MATEMATICA

 

MATERIA:                           Matemática IV

 

 

CATEDRÁTICO:                    MANUEL  DE LEON

 

 

CONTENIDO:

 

 Unidades de medida que se emplean en el contexto local

 

TAREA

CUERDA

LEGUA

GRUESA

VARA

HECTAREA

PINTA

GALON

LITRO

VASO

CUCHARADA

GOTA

CARGA

 

EJEMPLO  (tarea de leña, una cuerda de terreno, una legua de distancia, una mano de unidades, otras propias de cada comunidad).

 

Actividades:

 

Investigar los temas  

Leer detenidamente la investigacion

Copiar en hojas tamaño oficio (cuadricula)

Marginar las hojas con lapicero rojo

El contenido copiado con lapicero azul

Títulos y subtítulos con lapicero negro

Ejercicios con lápiz dejando constancia de sus procedimientos

Hacer los ejercicios (SI HAY)

El trabajo de cada mes será entregado de forma presencial

Según la fecha que se le asigne

Presentar  en folder oficio debidamente  identificado  (BACHILLERATO  VERDE) (PERITO  AMARILLO)

 

INSTITUTO

CARRERA                           

GRADO

CURSO

PROFESOR

ALUMNO

NUMERO DE GUIA

MES

 

RECUERDE:   Siempre al llevar su folder con su tarea  no olvide  llevar su cuaderno de clase virtual para recibir su respectivo sello de constancia de entrega lo cual tiene un valor  extra

 

Asistir a su clase virtual,  PARA SOLUCION DE DUDAS Y EXPLICACIONES

 

Horario de clases por googlemeet   Pará todos los grados

 

Lunes  13.00 a 14.00   4  Bachillerato

Martes 13.00 a 14.00   5  Bachillerato

Miércoles 13.00 a 14.00   4 Perito

Viernes de 13:00  a   14.00   5 Perito

Viernes de 14: 00  a   15:00   6  PCD

 

WHAT SAPP     58595557   Para los grupos del área científica      Prof.   Manuel de Leon

 

 

 

 

 

____________________________________________________

GUÌA DE TRABAJO EN CASA No 4

 

____________________________________________________

GUÌA DE TRABAJO EN CASA No 5

 

 

 

____________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

                     

                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

__________________________________________________________________________________

 

____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________