QUNTO PERITO CONTADOR Cálculo Mercantil

CÁLCULO MERCANTIL

VIDEO INFORMATIVO

___________________________________________________________________

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA       1

 

 

FEBRERO  2022 

CICLO 2022

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACIÓN DIVERSIFICADA

INED   SAN JULIÁN, J.V.

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA                      No 1 (FEBRERO)

 

CARRERA:                            PERITO CONTADOR CON ORIENTACIÓN EN COMPUTACIÓN

                                          

GRADO:                             QUINTO

                                                                                                                            

ÁREA:                                    CIENTÍFICA

SUBÁREA:                            MATEMATICA

 

MATERIA:                             CALCULO MERCANTIL

 

CATEDRÁTICO: MANUEL  DE LEON

 

___________________________________________________________________

 

CONTENIDO:

 

 

1.1.1Logaritmos.

1.1.2Bases de logaritmos.

1.1.3Briggs.

1.1.4Neperianos.

 

 

___________________________________________________________________

 

Actividades:

 

Leer, copiar, analizar los temas  y realizar  trabajo escrito

 

ANTES          Buscar un lugar apropiado para trabajar, preparar materiales, quitar o alejarse de distractores

 

DURANTE   Concentrarme en lo que estoy haciendo, leer   y tratar de comprender antes de copiar

Hacer trabajo escrito AGREGAR IMAGENES O DIBUJOS

Hojas tamaño oficio (cuadricula)

Marginar las hojas con lapicero rojo

El contenido copiado con lapicero azul

Títulos y subtítulos con lapicero negro

Ejercicios con lápiz dejando constancia de sus procedimientos

Hacer los ejercicios (SI HAY)

 

DESPUES     Revisar cada uno de los temas, revisar la estructura del trabajo, verificar caratula

 

 

___________________________________________________________________

El trabajo de cada mes será entregado de forma presencial

Según la fecha que se le asigne

Presentar ENGRAPADO CON  SU  CARATULA RESPECTIVA

 

 

 

___________________________________________________________________

 

Asistir al INED ,  PARA SOLUCION DE DUDAS Y EXPLICACIONES

 

Horario proporcionado mas adelante por su profesor    Pará todos los grados

 

 

 

___________________________________________________________________

NO se aceptaran   Trabajos que no cumplan con las normas   Trabajos de fechas anteriores   Trabajos sin la caratula oficial   Trabajos incompletos ___________________________________________________________________ ASPECTOS A CALIFICAR:

Orto caligrafía                      10

 

Estética                                 10

 

Calidad de contenido         10

 

Puntualidad                          10

 

 

___________________________________________________________________

 ESTRUCTURA DEL TRABAJO

 

Caratula

 Índice

 Introducción

Desarrollo de contenido

Que aprendí

Con que otros temas se relaciona

Conclusión 

___________________________________________________________________________

 CONTENIDOS

 

Logaritmo

No debe confundirse con Algoritmo.

 

En análisis matemático el logaritmo de un número real positivo n, en una determinada base b, es el exponente x de b para obtener n:

{\displaystyle \log _{b}n=x\quad \Leftrightarrow \ \quad b^{x}=n}

La base tiene que ser positiva y distinta de 1.

Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 al cubo vale 1000:

{\displaystyle \log _{10}1000=3\quad \Leftrightarrow \ \quad 10^{3}=1000}

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos o logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base, y después el número resultante del que se desea hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243, luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos y fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho, importante en sí mismo —por identidades logarítmicas—, de que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

{\displa

La noción actual de los logaritmos proviene de Leonhard Euler, quien los conectó con la función exponencial en el siglo XVIII y también introdujo la letra e como base de los logaritmos naturales.

 

Introducción

Los logaritmos, que hacen posible transformar una multiplicación en una suma, una división en una resta, una potencia en un producto y una raíz en una división, tuvieron gran importancia porque simplificaban los cálculos numéricos; hoy en día, con las calculadoras y los ordenadores, las operaciones con logaritmos han cambiado sustancialmente.

Definición

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = log_b x, lo que permite obtener n.

{\displaystyle \log _{b}x=n\quad \Leftrightarrow \ \quad b^{n}=x\,}

que se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n si y solo si b elevado a la n da por resultado x.

Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 (b> 0 y b ≠ 1), x tiene que ser un número positivo (x > 0) y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).³​

Así, en la expresión 10² = 100, el logaritmo en base 10 de 100 es 2, y se escribe como log₁₀ 100 = 2.

Propiedades generales

Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, el logaritmo de su base es siempre 1; log_b b = 1 ya que b¹ = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); log_b 1=0 ya que b⁰ = 1.

Si b es entero (Z) y el número real a se encuentra dentro del intervalo 0 <  a < 1, entonces log_b a da un valor negativo o se dice que es un logaritmo negativo. Es evidente, ya que si el logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞). También usando la identidad logarítmica log_b(x/y)=log_b x - log_b y; puesto que a pertenece al intervalo 0 <  a < 1, su inverso a^-1 será mayor que uno, con lo que log_b(a)=log_b(1/a^-1) = log_b 1 - log_b(a^-1)= -log_b(a^-1). Lo cual puede resumirse así: Sea b ∈ Z ∧ 0<a<1 ⇒ log_b(a)= -c.

Los números negativos no tienen logaritmo en el cuerpo de los reales R, ya que cualquiera que sea el exponente n, se tendrá siempre que bⁿ será mayor que cero, bⁿ > 0; en consecuencia, no hay ningún valor real de n que pueda satisfacer bⁿ = x cuando x sea menor que 0. Sin embargo, este obstáculo se puede salvar, ampliando el dominio de definición al cuerpo de los números complejos C, pudiendo calcular logaritmos de números negativos usando el logaritmo complejo o recurriendo a la fórmula de Euler.

Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Por ejemplo, las potencias de 2 son 1,2,4,8,16,32,64,…, etc., y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4, …, etc., ya que 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, y 2⁴ = 16, etc., luego log₂ 1 = 0, log₂ 2 = 1, log₂ 4 = 2, log₂ 8 = 3 y log₂ 16 = 4, etc.

Propiedades algebraicas

Identidades logarítmicas

En esta parte se destaca la capacidad operativa del uso de logaritmos en el sentido de operaciones coligadas; mediante logaritmos, una operación se convierte en otra operación de menor nivel. Por ejemplo, un producto de n factores se reduce a una adición de n sumandos.

Ciertamente, las siguientes proposiciones funcionan como identidades para los valores de su dominio de definición. Sin embargo, el éxito de la invención y uso de los logaritmos, justamente, radicó en poder convertir productos en sumas; cocientes en restas; potencia en producto y raíz de grado n en un cociente. Este hecho permite decir que, en su momento, el uso de logaritmos produjo un cambio revolucionario en los cálculos, empleados en la astronomía, navegación y matemática financiera aplicada a la banca y los negocios colaterales.⁴​Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

{\displaystyle \!\,\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\,}

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

{\displaystyle \!\,\log _{b}\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)\,}

• El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

{\displaystyle \!\,\log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)\,}

• El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

{\displaystyle \!\,\log _{b}({\sqrt[{y}]{x}})={\frac {\log _{b}(x)}{y}}\,}

En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

{\displaystyle \!\,{\sqrt[{y}]{x}}=x^{\frac {1}{y}}\,}

 

Selección y cambio de base

Entre los logaritmos más utilizados se encuentra el logaritmo natural, cuya base es e, base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya que, todos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto b como k son diferentes de 1):

{\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {\log _{k}(x)}{\log _{k}(b)}}\,\!\,}

en la que k es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:

{\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {1}{\log _{x}(b)}}.}

El logaritmo más ampliamente utilizado es el natural, ya que tiene multitud de aplicaciones en física, matemáticas, ingeniería y en ciencias en general. También es bastante utilizado el logaritmo decimal, que se indica como {\displaystyle \log(x)\,\!\,} , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), de intensidad de sonido (dB), de la energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces.

Propiedades analíticas

Un estudio más profundo de los logaritmos requiere el concepto de función. Un ejemplo es la función que produce la x-ésima potencia de b para cualquier número real x, donde la base (o raíz) b es un número fijo. Esta función se escribe como

{\displaystyle f(x)=b^{x}\,}

Función logarítmica]

Para garantizar la definición de logaritmos, es necesario demostrar que para la ecuación exponencial

{\displaystyle b^{x}=y\,}

existe una única solución x , asumiendo que y es positivo y que b es positivo y distinto de 1. Una demostración de este hecho requiere del teorema del valor intermedio del cálculo elemental.⁵​ Este teorema establece que una función continua que produce dos valores m y n también produce cualquier valor que se encuentre entre m y n. Una función es continua si esta no «salta», esto es, si su gráfico puede ser escrito sin levantar el lápiz del papel.

Esta propiedad se puede demostrar que se cumple para la función f(x) = b^x. Puesto que f toma arbitrariamente valores grandes positivos y valores pequeños positivos, cualquier número y > 0 que se encuentra entre f(x₀) y f(x₁) para un adecuado x₀ y x₁. Por lo tanto, el teorema del valor intermedio asegura que la ecuación f(x) = y tiene una solución. Más aún, hay únicamente una solución para esta ecuación, puesto que la función f es estrictamente creciente (para b > 1), o estrictamente decreciente (para 0 < b < 1).⁶​

La única solución x es el logaritmo de y en la base b, log_b(y). La función que asigna a cada y su logaritmo se llama función logaritmo o función logarítmica (o logaritmo a secas).

 

 

 

 

 

Función inversa

Gráfico de la función logarítmica log_b(x) (azul) se obtiene mediante reflexión del gráfico de la función b^x (roja) sobre la línea diagonal ( x = y).

La fórmula para el logaritmo de una potencia dice en particular que para cualquier número x,

{\displaystyle \log _{b}\left(b^{x}\right)=x\log _{b}(b)=x.}

En lenguaje llano, tomando la x-ésima potencia de b y luego el base-b logaritmo se vuelve a obtener x. De modo contrario, dado un número positivo y, la fórmula

{\displaystyle b^{\log _{b}(y)}=y}

dice que tomando primero el logaritmo y después exponenciando se vuelve a obtener y. Así, las dos maneras posibles de combinar (o componer) logaritmos y exponenciales vuelve a dar el número original. Por lo tanto, el logaritmo en base b es la función inversa de f(x) = b^x.⁷​

Las funciones inversas están íntimamente relacionadas con las funciones originales. Sus gráficos se corresponden el uno con el otro mediante el intercambio de las coordenadas x e y (o por reflexión sobre la línea diagonal x = y), como se muestra en la figura de la derecha: un punto (t, u = b^t) sobre el gráfico de f proporciona un punto (u, t = log_bu) sobre el gráfico del logaritmo y viceversa.

 

John Napier (Neper), fue el primero que definió y desarrolló los logaritmos.

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.

Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.

Napier no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10⁻⁷ = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10⁻⁴ = 1,0001). Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 10⁷ = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 10⁷(1 − 10⁻⁷)^L. Donde (1 − 10⁻⁷)¹⁰⁷ es aproximadamente 1/e, haciendo L/10⁷ equivalente a log_1/e N/10⁷. Véase logaritmo neperiano.

Inicialmente, Napier llamó «números artificiales» a los logaritmos y «números naturales» a los antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λόγος (logos) el sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos) significado número, y se define, literalmente, como «un número que indica una relación o proporción». Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en su «teorema fundamental», que establece que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una progresión aritmética de logaritmos corresponde a una progresión geométrica de números. El término antilogaritmo fue introducido a finales de siglo xvii y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas, perduró en muchas tablas, hasta que cayó en desuso.

 

 

 

 ___________________________________________________________________

 

 

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACION DIVERSIFICADA

 

INED SAN JULIAN  J.V

 

 MODELO DE CARATULA

 

CARRERA. PERITO CONTADOR                                                                                              

 

               

GRADO:  QUINTO

 

 

CURSO: CALCULO MERCANTIL

 

 

PROFESOR:   MANUEL DE LEON

 

 

ALUMNO____________________________________________________________

 

 

 

GUÍA________________MES______________FECHA________________

 

 

 

TEMAS DESARROLLADOS:

 

 

1.-_______________________________________________

 

2.-_______________________________________________

 

3.-_______________________________________________

 

4.-_______________________________________________

 

 

___________________________________________________________________

 

areacientificained.blogspot.co     areacientificained.blogspot.com       areacientificained.blogspot.com

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA N 2

 

 NACIONAL DE EDUCACIÓN DIVERSIFICADA

INED   SAN JULIÁN, J.V.

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA                      No 2  MARZO

 

CARRERA:                              PERITO CONTADOR CON ORIENTACIÓN EN COMPUTACIÓN

                                          

GRADO:                                      QUINTO

               

ÁREA:                                     CIENTÍFICA

 

SUBÁREA:                              MATEMATICA

 

MATERIA:                              CALCULO MERCANTIL

 

CATEDRÁTICO:                         MANUEL  DE LEON

 

 

CONTENIDO:

 

 

Calculo de la mantisa. y característica.

Antilogaritmo.

Cologaritmo.

 

 

Actividades:

 

Leer, copiar, analizar, los temas  y realizar  trabajo escrito

 

ANTES          Buscar un lugar apropiado para trabajar, preparar materiales, quitar o alejarse de distractores

 

DURANTE   Concentrarme en lo que estoy haciendo, leer   y tratar de comprender antes de copiar

Hacer trabajo escrito AGREGAR IMAGENES O DIBUJOS

Hojas tamaño oficio (cuadricula)

Marginar las hojas con lapicero rojo

El contenido copiado con lapicero azul

Títulos y subtítulos con lapicero negro

Ejercicios con lápiz dejando constancia de sus procedimientos

Hacer los ejercicios (SI HAY)

 

DESPUES     Revisar cada uno de los temas, revisar la estructura del trabajo, verificar caratula

 

El trabajo de cada mes será entregado de forma presencial

Según la fecha que se le asigne

Presentar ENGRAPADO CON  SU  CARATULA RESPECTIVA

 

 

 

Asistir:

 

 Al   INED ,  PARA SOLUCION DE DUDAS Y EXPLICACIONES

 

 A   SUS  CLASES VIRTUALES  SEGUN HORARIO

       Horario proporcionado por su profesor    en el grupo de WhatsApp que le corresponda

 

 

ESTRUCTURA DEL TRABAJO   Caratula  Índice  Introducción Desarrollo de contenido Que aprendí Con que otros temas se relaciona Conclusión

ASPECTOS A CALIFICAR:   Orto caligrafía                      10   Estética                          10   Calidad de contenido            10   Puntualidad                                    10

NO se aceptaran   Trabajos que no cumplan con las normas   Trabajos de fechas anteriores   Trabajos sin la caratula oficial   Trabajos incompletos

 

 

 

 

 

 

 

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA N 3

  

 

 

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACIÓN DIVERSIFICADA

INED   SAN JULIÁN, J.V.

 

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA      No 3        ABRIL   2022

 

 

CARRERA:                              PERITO CONTADOR CON ORIENTACIÓN EN COMPUTACIÓN

                                          

GRADO:                                    QUINTO

 

MATERIA:                               CALCULO MERCANTIL

 

CATEDRÁTICO:                       MANUEL DE LEON

 

CONTENIDO:

 

 

Progresión.  Aritmética.

 

Progresión. Geométrica

 

 

 

IMPORTANTE:   Leer detenidamente y analizar esta guía antes de hacer cualquier actividad

 

Actividades:

 

    Investigar Leer Y analizar, los temas si no vinieran adjuntos,   para realizar trabajo escrito

 

TRABAJO ESCRITO

 

 1.- Caratula

 

1.-  Realizar RESUMEN

 

2.- Colocar Recorte para cada uno de los temas

 

3. Hacer glosario de 30  palabras sobre los temas (palabra mas definición)

 

4.- Escribir que relación tiene cada tema con la MATEMATICA(uno por uno)

 

 

Presentar ENGRAPADO CON  SU  CARATULA RESPECTIVA

 

 

Asistir:   

 

 Al   INED ,  PARA SOLUCION DE DUDAS Y EXPLICACIONES (fechas y horario anunciados en su respectivos grupos de WhatsApp)

 

A   SUS  CLASES VIRTUALES  SEGUN HORARIO

       Horario proporcionado por su profesor    en el grupo de WhatsApp que le corresponda

 

 

 

Como siempre:   Copiar en hojas tamaño oficio (cuadricula),  Marginar las hojas con lapicero rojo,  El contenido copiado con lapicero azul,   Títulos y subtítulos con lapicero negro,    Ejercicios con lápiz dejando constancia de sus procedimientos

Hacer los ejercicios (SI HAY), 

 

 

El trabajo de cada mes será entregado de forma presencial, Según la fecha que se le asigne

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACION DIVERSIFICADA

 

INED SAN JULIAN  J.V CICLO 2022

 

 

CARRERA: ________________________________________________      

 

                               

GRADO: __________________________________________________

 

 

CURSO: __________________________________________________

 

 

PROFESOR: ________________________________________________ 

 

 

ALUMNO___________________________________________________

 

 

 

GUÍA________________MES______________FECHA________________

 

 

 

TEMAS DESARROLLADOS:

 

 

1.-_______________________________________________

 

2.-_______________________________________________

 

 

3.________________________________________________

 

4.-_______________________________________________

 

 

 

 

ESTRUCTURA DEL TRABAJO   Caratula Resumen Recortes Glosario Relación con la MATEMATICA

ASPECTOS A CALIFICAR:   Orto caligrafía                    10   Estética                                10   Calidad de contenido          10   Puntualidad                         10

NO se aceptaran   Trabajos que no cumplan con las normas   Trabajos de fechas anteriores   Trabajos sin la caratula oficial   Trabajos incompletos

 

 

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA N 4

 

 

GUÌA DE TRABAJO EN CASA N 5

 

 

_______________________________________________________________